Probabilidad Matemáticas II PAU Canarias 2026 resuelto

Matemáticas II · PAU/EBAU de Canarias · Junio 2026

Examen de Probabilidad resuelto paso a paso — Matemáticas II PAU Canarias (junio 2026)

Aquí tienes el bloque de Probabilidad del examen de Matemáticas II de la PAU/EBAU de Canarias (Universidad de La Laguna, convocatoria de junio de 2026) resuelto paso a paso. Trabajamos la distribución normal y la aproximación de la binomial por la normal, tipificando y usando la tabla N(0,1). Tienes la descarga en PDF y, más abajo, el vídeo con la explicación.

En el examen este bloque ofrece dos opciones (5A y 5B) y se elige solo una. Aquí resolvemos las dos para que tengas ambas practicadas.

Opción 5A. Distribución normal — uso de auriculares

El tiempo diario (en minutos) que los estudiantes de 2.º de Bachillerato usan auriculares sigue una distribución normal de media 74 minutos y desviación típica 20 minutos. Se considera «uso moderado» usarlos menos de 50 minutos diarios.

a) Si a la PAU se presentan 4000 estudiantes, estima cuántos usan auriculares entre 70 y 80 minutos diarios.

b) Determina el porcentaje de estudiantes que hacen un «uso moderado».

a) Estudiantes entre 70 y 80 minutos

Trabajamos con una normal X ~ N(74, 20). Para usar la tabla, tipificamos (convertimos a la normal estándar Z) restando la media y dividiendo entre la desviación:

P(70 ≤ X ≤ 80) = P((70−74)/20 ≤ Z ≤ (80−74)/20) = P(−0,2 ≤ Z ≤ 0,3)

Buscamos en la tabla y separamos las dos colas:

= P(Z ≤ 0,3) − [1 − P(Z ≤ 0,2)] = 0,6179 − (1 − 0,5793) = 0,1972

Esa es la proporción. La multiplicamos por los 4000 estudiantes:

4000 · 0,1972 = 788,8 ≈ 789

✔ Aproximadamente 789 estudiantes usan auriculares entre 70 y 80 minutos diarios.

b) Porcentaje de «uso moderado» (menos de 50 minutos)

Ahora calculamos P(X < 50). Tipificamos igual que antes:

P(X < 50) = P(Z < (50−74)/20) = P(Z < −1,2) = 1 − P(Z ≤ 1,2) = 1 − 0,8849 = 0,1151

✔ El 11,51 % de los estudiantes hace un «uso moderado» de los auriculares.

Opción 5B. Binomial aproximada por la normal — reforestación

Un plan de reforestación usa una técnica que garantiza que 3 de cada 5 semillas de pino canario germinan y sobreviven el primer año. Se plantan 150 semillas en una parcela experimental (la supervivencia de cada semilla es independiente).

a) Calcula la probabilidad de que germinen y sobrevivan entre 82 y 94 semillas.

b) Se incorporará la técnica al plan si sobreviven más de 80 semillas con una probabilidad superior al 90 %. Según los datos, ¿se incluirá?

Preparación · De binomial a normal

El número de semillas que sobreviven sigue una binomial B(n = 150, p = 0,6), con q = 0,4. Como n es grande, la aproximamos por una normal calculando su media (np) y su desviación típica (√npq):

μ = n·p = 150·0,6 = 90 ; σ = √(n·p·q) = √(150·0,6·0,4) = √36 = 6

Trabajamos entonces con X ~ N(90, 6).

a) Entre 82 y 94 semillas

Tipificamos los dos extremos y buscamos en la tabla:

P(82 ≤ X ≤ 94) = P((82−90)/6 ≤ Z ≤ (94−90)/6) = P(−1,33 ≤ Z ≤ 0,67)

= P(Z ≤ 0,67) − [1 − P(Z ≤ 1,33)] = 0,7486 − (1 − 0,9082) = 0,6568

✔ La probabilidad de que sobrevivan entre 82 y 94 semillas es 0,6568.

b) ¿Más de 80 semillas con probabilidad mayor del 90 %?

Calculamos P(X > 80) y la comparamos con 0,90:

P(X > 80) = P(Z > (80−90)/6) = P(Z > −1,67) = P(Z < 1,67) = 0,9525

✔ Como 0,9525 > 0,90, sí se incluirá la técnica en el plan de reforestación.

Vídeo explicativo de este examen

Aquí irá el vídeo con la resolución comentada. Lo añades cuando lo grabes y subas a YouTube.

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Descarga este examen resuelto en PDF

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