Matemáticas II · PAU/EBAU de Canarias · Junio 2025
Examen de Probabilidad resuelto paso a paso — Matemáticas II PAU Canarias (junio 2025)
Aquí tienes el bloque de Probabilidad del examen de Matemáticas II de la PAU de Canarias (antes EBAU; Universidad de La Laguna, convocatoria de junio de 2025) resuelto paso a paso. Trabajamos diagramas de árbol, probabilidad total, teorema de Bayes y distribución normal. Tienes la descarga en PDF y, más abajo, el vídeo.
El examen ofrece dos opciones (4A y 4B) y se elige solo una. Aquí resolvemos las dos para que tengas ambas practicadas.
Opción 4A. Cajas, urna, probabilidad total y Bayes
En una feria hay tres cajas: una con premio y dos vacías. Si eliges una caja vacía, extraes una bola de una urna con 2 bolas verdes y 3 negras. Si sacas bola negra, la jugada acaba sin premio; si sacas bola verde, eliges una nueva caja de las dos no seleccionadas antes y termina la jugada.
a) Dibuja el diagrama de árbol con todos los casos.
b) Calcula la probabilidad de obtener premio.
c) Si el participante ha obtenido premio, ¿cuál es la probabilidad de que haya sacado una bola verde?
a) Diagrama de árbol
El primer nivel son las tres cajas, cada una con probabilidad 1/3: una da premio directo (P) y las otras dos son vacías (P̄). De cada caja vacía se saca bola: verde (V) con probabilidad 2/5 o negra (N) con 3/5. Si es negra, se acaba sin premio. Si es verde, se elige una de las 2 cajas restantes: premio (1/2) o no premio (1/2). Tienes el árbol completo dibujado en el PDF descargable.
b) Probabilidad de obtener premio (probabilidad total)
Sumamos las ramas que llevan a premio: la caja con premio directo, más los dos caminos «caja vacía → bola verde → caja con premio»:
✔ La probabilidad de obtener premio es 7/15 ≈ 0,4667.
c) Probabilidad de bola verde sabiendo que hubo premio (Bayes)
Aplicamos el teorema de Bayes: dividimos la probabilidad del camino «premio pasando por bola verde» entre la probabilidad total de premio:
✔ Si ha obtenido premio, la probabilidad de que sacara bola verde es 2/7 ≈ 0,2857.
Opción 4B. Distribución normal — temperatura en el Teide
La temperatura diurna en las Cañadas del Teide en agosto sigue una normal de media 22 °C y desviación típica 5 °C. Las condiciones ideales para el senderismo son entre 18 °C y 25 °C; por encima de 30 °C hay riesgo de insolación; por debajo de 15 °C, riesgo de cambios meteorológicos bruscos.
a) ¿Qué probabilidad hay de que un día de agosto se den las condiciones ideales?
b) ¿Cuántos días de agosto se espera que haya riesgo de insolación?
c) Si el Teide recibe 11 000 visitantes diarios y el 5 % hace senderismo, ¿cuántos senderistas se estima que se vean afectados por cambios meteorológicos bruscos a lo largo del mes?
a) Probabilidad de condiciones ideales (entre 18 y 25 °C)
Trabajamos con X ~ N(22, 5). Tipificamos los dos extremos y buscamos en la tabla N(0,1):
✔ La probabilidad de condiciones ideales es 0,5138.
b) Días de agosto con riesgo de insolación (más de 30 °C)
Calculamos P(X > 30) y la multiplicamos por los 31 días del mes:
P(X > 30) = P(Z > 1,6) = 1 − 0,9452 = 0,0548
31 · 0,0548 ≈ 1,7
✔ Se esperan aproximadamente 2 días de agosto con riesgo de insolación.
c) Senderistas afectados por cambios bruscos (menos de 15 °C)
Primero la probabilidad de temperatura por debajo de 15 °C:
Eso equivale a unos 0,0808 · 31 ≈ 3 días de riesgo al mes. Los senderistas por día son el 5 % de 11 000, es decir 550. Multiplicamos:
✔ Se estima que se vean afectados unos 1 650 senderistas a lo largo del mes.
Vídeo explicativo de este examen
Aquí irá el vídeo con la resolución comentada. Lo añades cuando lo grabes y subas a YouTube.
Descarga este examen resuelto en PDF
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