Matemáticas II · PAU/EBAU de Canarias · Junio 2026
Examen de Geometría resuelto paso a paso — Matemáticas II PAU Canarias (junio 2026)
Aquí tienes el bloque de Geometría del examen de Matemáticas II de la PAU/EBAU de Canarias (Universidad de La Laguna, convocatoria de junio de 2026) resuelto paso a paso. Trabajamos rectas y planos en el espacio: hallar una recta perpendicular a un plano y estudiar la posición relativa entre una recta y un plano. Tienes la descarga en PDF y, más abajo, el vídeo con la explicación.
Enunciado. Recta perpendicular y posición relativa
En el espacio tridimensional se conocen el plano y el punto siguientes:
a) Halla la recta r perpendicular al plano π que pasa por el punto P.
b) Estudia la posición relativa respecto al plano π de la recta s dada por el sistema:
a) Recta perpendicular al plano por el punto P
Una recta perpendicular a un plano tiene como vector director el vector normal del plano. En un plano, el vector normal se lee directamente de los coeficientes de x, y, z. Como el plano es 2x + 3y = 0 (el coeficiente de z es 0):
Ese es también el vector director de nuestra recta. Con el punto P(1, −5, 1) y el vector (2, 3, 0), escribimos la recta en ecuaciones paramétricas:
✔ La recta perpendicular es r: (x, y, z) = (1 + 2λ, −5 + 3λ, 1).
b) Posición relativa de la recta s y el plano π
La recta s viene dada como corte de dos planos. Su vector director se obtiene con el producto vectorial de los vectores normales de esos dos planos, n1 = (−1, 3, −3) y n2 = (4, 9, −2):
(dividimos entre 7 para simplificar). Ahora comparamos ese director con el vector normal del plano π, que es n = (2, 3, 0). Hacemos su producto escalar:
Al dar 0, el director de la recta es perpendicular a la normal del plano, así que la recta es paralela al plano o está contenida en él. Para distinguir los dos casos, tomamos un punto cualquiera de la recta (haciendo x = 0 en el sistema sale P₀(0, 0, 1)) y comprobamos si cumple la ecuación del plano:
✔ Como un punto de la recta está en el plano y además es paralela, la recta está contenida en el plano π.
Vídeo explicativo de este examen
Aquí irá el vídeo con la resolución comentada. Lo añades cuando lo grabes y subas a YouTube.
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