Álgebra Matemáticas II PAU Canarias 2026 resuelto

Matemáticas II · EBAU/PAU de Canarias · Junio 2026

Examen de Álgebra resuelto paso a paso — Matemáticas II EBAU Canarias (junio 2026)

Aquí tienes el bloque de Álgebra del examen de Matemáticas II de la EBAU/PAU de Canarias (Universidad de La Laguna, convocatoria de junio de 2026) resuelto paso a paso, con la explicación de cada paso como en clase. Es un problema de matrices en el que hay que calcular una matriz inversa y resolver un pequeño sistema matricial. Tienes la descarga en PDF y, más abajo, el vídeo con la explicación.

Ejercicio único. Matrices y matriz inversa

Dada la matriz

⎛  1   2   0 ⎞
⎜  0   1   0 ⎟
⎝ −1   1   1 ⎠

halla dos matrices cuadradas de dimensión 3 tales que, al sumar la primera con el doble de la segunda, se obtiene la matriz A; y si se resta a la primera el doble de la segunda, se obtiene la inversa de A.

Paso 1 · Plantear el sistema matricial

Llamamos B a la primera matriz y C a la segunda. Traduciendo el enunciado a ecuaciones, «la primera más el doble de la segunda» y «la primera menos el doble de la segunda»:

B + 2C = A B − 2C = A⁻¹

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (las matrices B y C). Para resolverlo necesitamos primero la inversa de A.

Paso 2 · Calcular la inversa de A

Usamos la fórmula A⁻¹ = (1/|A|) · (adj A)^t. Empezamos por el determinante, desarrollando por la segunda fila (que tiene dos ceros):

|A| = 1 · (1·1 − 0·1) = 1

Como el determinante es distinto de 0, la matriz tiene inversa. Calculamos la matriz de adjuntos, la trasponemos y, al ser |A| = 1, la inversa coincide con esa adjunta traspuesta:

        ⎛  1  −2   0 ⎞
A⁻¹  =  ⎜  0   1   0 ⎟
        ⎝  1  −3   1 ⎠

Paso 3 · Resolver el sistema

Con las dos ecuaciones jugamos igual que con números. Si las sumamos, las C se cancelan y despejamos B:

(B + 2C) + (B − 2C) = A + A⁻¹ → 2B = A + A⁻¹

      ⎛ 2   0   0 ⎞              ⎛ 1   0   0 ⎞
2B =  ⎜ 0   2   0 ⎟   →   B  =  ⎜ 0   1   0 ⎟
      ⎝ 0  −2   2 ⎠              ⎝ 0  −1   1 ⎠

Si en cambio las restamos, se cancelan las B y despejamos C:

(B + 2C) − (B − 2C) = A − A⁻¹ → 4C = A − A⁻¹

       ⎛  0   4   0 ⎞              ⎛   0    1   0 ⎞
4C  =  ⎜  0   0   0 ⎟   →   C  =  ⎜   0    0   0 ⎟
       ⎝ −2   4   0 ⎠              ⎝ −1/2   1   0 ⎠

✔ Las matrices buscadas son B = (1, 0, 0 / 0, 1, 0 / 0, −1, 1) y C = (0, 1, 0 / 0, 0, 0 / −1/2, 1, 0).

Vídeo explicativo de este examen

Aquí irá el vídeo con la resolución comentada. Lo añades cuando lo grabes y subas a YouTube.

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Descarga este examen resuelto en PDF

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