Matemáticas II · PAU/EBAU de Canarias · Julio 2025
Examen de Álgebra resuelto paso a paso — Matemáticas II PAU Canarias (julio 2025)
Aquí tienes el bloque de Álgebra del examen de Matemáticas II de la PAU de Canarias (antes EBAU; Universidad de La Laguna, convocatoria de julio de 2025) resuelto paso a paso. Trabajamos un sistema de tres ecuaciones por el método de Gauss y un sistema de ecuaciones matriciales. Tienes la descarga en PDF y, más abajo, el vídeo.
El examen ofrece dos opciones (2A y 2B) y se elige solo una. Aquí resolvemos las dos para que tengas ambas practicadas.
Opción 2A. Sistema de ecuaciones (mezcla de piensos)
Una empresa fabrica 1000 kg de pienso con 36 % de proteína, 12 % de grasa y 20 % de carbohidratos, mezclando tres materias primas: subproductos vegetales (20 % proteína, 10 % grasa, 10 % carbohidratos), harinas (40 %, 20 %, 30 %) y subproductos cárnicos (60 %, 10 %, 30 %). ¿Qué cantidad de cada materia prima hay que usar?
Planteamiento y resolución por Gauss
Llamamos x, y, z a los kilos de subproductos vegetales, harina y subproductos cárnicos. Con los porcentajes de cada nutriente montamos una ecuación por nutriente (proteína, grasa y carbohidratos). Multiplicando por 10 para quitar decimales queda el sistema:
Lo resolvemos por el método de Gauss, haciendo ceros hasta despejar cada incógnita de abajo arriba:
✔ Se necesitan 500 kg de subproductos vegetales, 200 kg de harina y 300 kg de subproductos cárnicos (suman los 1000 kg de pienso).
Opción 2B. Sistema de ecuaciones matriciales
Resuelve el sistema, donde la primera matriz del segundo miembro va multiplicada por su inversa:
4X − 5Y = ( 1 −1 ; −1 2 )−1 · ( −9 −4 −6 ; 17 3 13 ) ; 6X + 4Y = ( 10 4 −10 ; 12 10 22 )
Paso 1 · Calcular la inversa y el producto del primer miembro
La matriz M = ( 1, −1 / −1, 2 ) tiene determinante 1, así que es invertible. Su inversa y el producto por la matriz de la derecha dan el término independiente de la primera ecuación:
Paso 2 · Resolver el sistema por reducción
Tenemos un sistema con dos «incógnitas matriciales», X e Y. Lo tratamos como un sistema normal por reducción: para hallar X eliminamos Y (multiplicando la primera ecuación por 4 y la segunda por 5 y sumando); para hallar Y eliminamos X:
−46Y = ( −46 −46 46 ; 0 −46 −46 ) → Y = ( 1 1 −1 ; 0 1 1 )
✔ Las soluciones son X = ( 1, 0, −1 / 2, 1, 3 ) e Y = ( 1, 1, −1 / 0, 1, 1 ).
Vídeo explicativo de este examen
Aquí irá el vídeo con la resolución comentada. Lo añades cuando lo grabes y subas a YouTube.
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